画圆受电弓（Pantograph for Drawing Circles）

画圆受电弓（Pantograph for Drawing Circles）结构

绘制圆的受电弓（Pantograph for Drawing Circles）机构的介绍：

核心结构与原理

1. 平行四边形连杆机构
   • 组成：由两组或多组平行四边形机构串联或并联构成，形成缩放运动链。每个平行四边形的关节点通过铰链连接，确保运动过程中各杆件保持平行1。
   • 功能：将主动件的圆周运动转化为描迹点的等比例或放大/缩小复制运动。例如，当主动轮沿圆形轨迹运动时，描迹点会生成相似但半径不同的圆。
2. 固定支点与导轨
   • 固定支点：作为机构的旋转中心，通常位于主动轮的几何中心，确保运动对称性1。
   • 导轨约束：部分设计中加入直线导轨，限制非必要方向的自由度，防止机构侧向偏移。
3. 驱动轮与描迹组件
   • 驱动轮：主动轮绕固定支点旋转，通过连杆传递运动至描迹点。驱动轮半径决定生成圆的尺寸。
   • 描迹组件：安装于连杆末端的笔或刀具，随机构运动绘制圆形轨迹。

工作机制

1. 运动分解
   • 驱动轮的旋转通过平行四边形机构转化为描迹点的复合运动：
     • 公转：绕固定支点的圆周运动。
     • 自转：因连杆约束，描迹点相对于驱动轮的滚动被抵消，仅保留纯圆周运动。
   • 最终轨迹为与驱动轮同心但半径不同的圆。
2. 缩放原理
   • 通过调整平行四边形机构的杆长比例，可实现描迹圆半径的等比例缩放。例如，若主动轮半径为 $R$，连杆比例为 $k$，则描迹圆半径为 $kR$1。

结构特点

1. 高精度仿形
   • 平行四边形机构消除了关节间隙和弹性变形，确保描迹点严格遵循驱动轮的圆周轨迹。
2. 可调性
   • 更换驱动轮或调整连杆长度，可快速改变描迹圆的大小，适应不同需求。
3. 低摩擦设计
   • 滚动代替滑动，减少能量损耗和机构磨损，适合连续绘制。

应用场景

1. 工程绘图：快速绘制圆形轮廓（如齿轮、飞轮）。
2. 艺术创作：精确复制装饰性圆形图案。
3. 教学演示：展示平行四边形机构的缩放特性。