椭圆齿轮机械机构（Oval gear）

椭圆齿轮机械机构（Oval gear）

椭圆齿轮（Oval Gear）是一种非圆形齿轮，其节曲线为椭圆形或类椭圆形。与传统的圆形齿轮不同，椭圆齿轮在传动过程中能实现变速比传动，即主动轴匀速旋转时，从动轴的转速呈周期性变化。这种特性使其在流量计、印刷机械、自动化设备等特殊领域有广泛应用。

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椭圆齿轮的核心特点

1. 变速比传动：
   • 椭圆齿轮的传动比随齿轮转角变化，当长轴啮合时速度较慢，短轴啮合时速度较快，实现周期性变速输出。
   • 传动比公式（近似）：

     i12=ω1ω2=r2r1i12​=ω2​ω1​​=r1​r2​​其中 r1,r2r1​,r2​ 为两齿轮的瞬时节曲线半径。

2. 运动规律：
   • 两相同椭圆齿轮啮合时，中心距固定，满足 a1+a2=2aa1​+a2​=2a（$a$ 为椭圆长轴）。
   • 每旋转180°，速度变化周期重复一次（单对齿轮）。
3. 自平衡性：
   • 成对使用时（相位差90°），可抵消径向力波动，减少振动。

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椭圆齿轮的设计要点

1. 节曲线方程：
   • 椭圆参数方程（极坐标）：

     r(θ)=a(1−e2)1+ecos⁡θr(θ)=1+ecosθa(1−e2)​其中 $a$ 为长轴半径，$e$ 为离心率（$0<e<1$）。

2. 齿形生成：
   • 需保证啮合时瞬时传动比恒定，通常采用共轭齿廓设计（如摆线或渐开线修正）。
   • 常用方法：通过数值计算或CAD软件生成齿形。
3. 关键参数：
   • 离心率 $e$：决定变速比范围（$e$ 越大，速度波动越明显）。
   • 齿轮齿数：需为偶数以保证对称啮合。

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应用场景

1. 椭圆齿轮流量计：
   • 利用齿轮转速与流量成正比的原理，通过椭圆齿轮的转动次数计量流体体积（如燃油、润滑油）。
2. 印刷与包装机械：
   • 实现纸张/薄膜的间歇性变速输送，匹配印刷或切割工艺的变速需求。
3. 自动化设备：
   • 用于需要周期性变速的场合（如变轨迹机构、纺织机械）。

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优缺点

• 优点：
  • 无需额外变速机构即可实现周期性速度变化。
  • 高精度（流量计中误差可低于0.5%）。
• 缺点：
  • 加工复杂（需高精度数控机床或电火花加工）。
  • 存在径向力波动，需优化支撑结构。

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扩展类型

• 高阶椭圆齿轮：节曲线为更高阶的闭合曲线（如三叶形、四叶形），可实现更复杂的变速规律。
• 非对称椭圆齿轮：适应特殊运动需求，但设计难度更大。