线性求积仪机械结构（Linear planimeter）

线性求积仪（Linear Planimeter）的机械结构主要包括探针、描迹臂、计数轮、直线导轨和固定支点等部分。其核心设计通过描迹臂的直线运动约束，结合计数轮记录垂直方向位移，实现对不规则图形面积的精确测量。

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一、核心机械组件

1. 探针（Tracer）
   • 安装在描迹臂的一端，用于沿待测图形边界移动，引导仪器的轨迹。
   • 探针的运动轨迹决定了描迹臂的空间位置变化。
2. 描迹臂（Tracer Arm）
   • 为固定长度的刚性杆，连接探针与计数轮支架。
   • 其另一端插入直线导轨的插槽中，仅能沿直线滑动，限制了极性运动（区别于极性求积仪的圆弧运动）。
3. 计数轮（Measuring Wheel）
   • 安装在描迹臂上，滚动方向始终垂直于描迹臂的轴线。
   • 记录描迹臂在法线方向（垂直于臂的延伸方向）的位移，并通过齿轮系统转化为面积数值。
4. 直线导轨（Linear Guide）
   • 固定在仪器基座上，为描迹臂另一端提供直线运动约束。
   • 确保描迹臂在闭合路径测量中回到初始位置，消除累积误差。
5. 固定支点（Fixed Anchor）
   • 位于仪器基座，作为描迹臂直线运动的参考点。
   • 与极性求积仪的旋转中心不同，线性求积仪的支点不涉及圆周运动。

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二、工作原理

1. 面积计算原理
   • 当探针沿图形边界移动时，描迹臂的法向位移被计数轮记录。
   • 根据格林公式，计数轮滚动的距离乘以描迹臂长度，即得到扫过面积的微元值。
   • 闭合路径测量中，左右两侧扫描的面积正负相抵，最终计数轮读数即为图形内部面积。
2. 运动分解
   • 探针的复杂平面运动被分解为描迹臂的直线滑动和法向位移。
   • 直线导轨约束描迹臂末端，确保其仅沿固定方向移动，避免极性误差。

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三、结构特点

1. 线性约束设计
   • 描迹臂末端受限于直线导轨，简化了运动维度，降低了机械复杂度。
   • 对比极性求积仪，无需旋转关节，结构更稳定。
2. 计数轮方向优化
   • 计数轮滚动方向始终垂直于描迹臂，直接记录法向位移分量，提高测量精度。
3. 闭合路径自校准
   • 描迹臂末端沿直线导轨复位，自动抵消反向扫描的误差，保证结果准确性。

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四、历史与发展

• 线性求积仪由瑞士数学家Jakob Amsler-Laffon于1854年发明，属于第二代积分式求积仪1。
• 其机械原理基于格林公式，通过几何分解实现面积积分，早于现代计算机的数值积分方法。
• 现代电子求积仪仍沿用相同原理，仅将机械计数轮替换为电子传感器。